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随机数值线性代数

矩阵在计算机科学、统计学和应用数学中无处不在。一个米×n矩阵可以对信息进行编码米对象(每个对象由n特征)，或离散微分算子在有限元网格上的行为;一个n×n正定矩阵可以编码所有对之间的相关性n对象，或社交网络中所有节点对之间的边缘连接;等等。近年来，矩阵算法的理论和实践取得了令人振奋的发展，这主要是由于产生了极其庞大的科学和互联网数据集的技术发展所推动的。特别值得注意的是随机化—通常被认为是输入数据的一种属性，例如，由于数据生成机制中的噪声—作为改进算法的算法或计算资源，用于开发基本矩阵问题的改进算法，如矩阵乘法、最小二乘(LS)近似、低秩矩阵近似和基于拉普拉斯的线性方程求解器。

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关键的见解

随机数值线性代数(RandNLA)是一个跨学科的研究领域，它利用随机化作为计算资源，开发针对大规模线性代数问题的改进算法。³²从基础的角度来看，RandNLA扎根于理论计算机科学(TCS)，与数学(凸分析、概率论、度量嵌入理论)和应用数学(科学计算、信号处理、数值线性代数)有着深刻的联系。从应用的角度来看，RandNLA是机器学习、统计和数据分析的一个重要的新工具。对于普遍存在的问题，如最小二乘、^4，35在并行和分布式环境中具有良好的可伸缩性。⁵²此外，RandNLA为现代大规模数据分析提供了良好的算法和统计基础。

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