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不确定性
图片来源:CBS照片档案/盖蒂图片社
在《我爱露西》(I Love Lucy)电视剧《换工作》(Job Switching)中著名的一集，也就是巧克力工厂那一集，露西和她最好的同事埃塞尔的任务是把前面传送带上流过的巧克力包装起来。每当他们在任务上做得更好时，传送带就会加快速度。最终他们无法跟上，整个场景陷入混乱。
秩序与混乱之间的界限似乎很窄。一个小的扰动，比如露西传送带速度的轻微提高，要么什么都做不了，要么就会引发混乱的雪崩。雪崩中事件发生的速度压倒了我们，冲走了维持秩序的结构，剥夺了我们工作的能力。相当多的自然灾害或人为灾害具有雪崩的特征地震、雪崩、飓风期间的基础设施倒塌或恐怖袭击时的建筑物倒塌。灾难恢复计划人员非常希望预测这些事件的发生，以便人们可以安全逃离，急救人员可以用储备的恢复资源恢复秩序。
破坏性创新也是雪崩的一种形式。企业希望他们的新产品能够“病毒式传播”，横扫竞争对手。竞争对手想要预测市场雪崩并避开它们。领导者和规划者都喜欢预测雪崩可能发生的时间和范围。
近年来，复杂性理论为我们提供了一种数学方法来处理可能发生雪崩的系统。这个理论能做出经典统计学不能做出的预测吗?遗憾的是，复杂性理论无法做到这一点。该理论很好地解释了雪崩发生后的情况，但在预测雪崩发生的时间方面通常毫无用处。
复杂性理论
1984年，一群科学家成立了圣菲研究所(Santa Fe Institute)，想看看他们能否运用自己的物理和数学知识，提出一种混沌行为理论，使专业人士和管理人员能够在不确定性中高效地行动。多年来，最优秀的数学头脑发展出一套关于复杂系统的美丽而丰富的理论。
传统的概率论提供了处理不确定性的数学工具。它假设不确定性来自随机变量，随机变量在其可能值上具有概率分布。它通常通过计算分布的平均值和基于其标准差的置信区间来预测变量的未来值。例如，1962年，Everett Rogers研究了社区成员在响应一项创新提议时的采用时间。5他发现它们遵循一个正态(贝尔)曲线，有一个均值和一个标准差。采用时间的预测是用置信区间括起来的平均时间:例如，68%的采用时间在平均值的一个标准偏差内，95%在两个标准偏差内。
1987年，研究人员Per Bak、Chao Tang和Kurt Wiesenfeld发表了一个简单实验的结果，证明了复杂性理论的本质。4他们观察到沙堆是由沙粒落在平面上形成的。大多数情况下，每一粒新沙粒都会在不断增长的沙锥上固定下来。但在不可预测的时刻，一粒沙子会引发一场大小不可预测的雪崩，从沙堆的一侧倾泻而下。研究人员测量了雪崩开始之间的时间间隔和雪崩的大小。令他们惊讶的是，这两个随机变量不符合任何经典的概率分布，如正态分布或泊松分布。相反，它们的分布遵循一个“幂律”，这意味着长度的样本的概率x成正比xk,在那里k随机过程的一个固定参数。幂律分布只有在k>2和方差仅当k> 3。这意味着幂律k2没有均值和方差。其未来是不可预测的。当2 <k3、均值是有限的，而不是置信区间。巴克等人已经发现了一些不同的东西一个随机过程，其未来无法有任何信心地预测。
这并不是一个孤立的发现。大多数与混沌情况相关的随机过程服从与的幂律k3.例如，Web页面之间的新连接的出现是混乱的。Web页面的数量x与其他页面的连接与1/成正比x2累积链接的随机过程产生的页面数量是2的1/4x连接与x连接。这对互联网来说既是好消息也是坏消息。坏消息是，由于只有极少数的“集线器”服务器承载着大量的连接，攻击者可以通过摧毁集线器将网络粉碎成孤立的碎片。好消息是，绝大多数服务器承载很少的连接，因此随机的服务器故障不太可能破坏网络。导致这种情况发生的原因是“优先连接”，当一个新的Web页面加入网络时，它倾向于连接到网络中已存在的连接程度最高的节点。初创公司的创始人试图制定战略，使他们的技术迅速被采用，并将他们的新服务转变为中心。
科学和工程中的数以百计的过程都遵循幂律，它们的关键变量是不可预测的。创新专家认为，创新遵循幂律——不同规模的社区采用的创新数量x成正比x2对于那些希望自己的创新能够占领市场的初创公司来说，这可不是什么好消息。
科学和工程中的数以百计的过程都遵循幂律，它们的关键变量是不可预测的。
后来拍1提出了一种不可预测性理论，后来被纳西姆·尼古拉斯·塔勒布等著名作家效仿。6巴克称之为“间断平衡”，这个概念是1972年斯蒂芬·杰伊·古尔德和奈尔斯·埃尔德雷奇首先提出的。3.其理念是，新成员可以通过适应现有结构来加入一个复杂的系统;但偶尔，结构会越过一个临界点而倒塌，然后整个过程重新开始。维持了很长时间的社会秩序可能变得脆弱。“雪崩”是形容崩溃时刻的恰当术语。例如，在沙堆中，大多数新沙粒会牢牢地固定在沙堆上的某个地方，但偶尔有一粒会引发雪崩，从而改变沙堆的结构。在互联网上，恶意软件可以通过一个集线器快速传播到许多节点，并造成大规模的破坏雪崩。在一个经济体中，一项新技术可能突然引发雪崩，横扫旧的工作和职业结构，建立新的秩序，让许多人陷入困境。复杂性理论告诉我们，我们经常会遇到在稳定性和随机性之间过渡的系统。
数字恐怖袭击次数与间隔的对数曲线呈直线关系。超过是指区间大于的概率x(分布的尾部)。对数-对数曲线上的直线是幂律的标志;这里斜率是1.4，说明分布尾部是幂律y = x1.4．因为1.4小于2，这个分布没有有限的均值或标准偏差:下一次恐怖袭击的时间是不可预测的。
标点平衡在不同的系统中表现不同，因为自组织的表现方式不同。在互联网中，它可能是高度连接的集线器故障的弱点。在国家高速公路系统中，随着道路的增加，维护工作可能会崩溃，带来的新交通会加速旧道路的恶化。在地质学上，它可能是突然的地震粉碎了稳定的断层并产生一连串的余震。在一个社会体系中，当人们“受够了”时，可能是抗议的爆发。
解释而非预测
我们能从中学到什么?许多系统都有很强的社会成分，这导致了优先依恋的形式和支配社会网络中连接程度的权力定律。这些系统易受突发结构变化的影响，且发生的时间和范围不可预测。我们最多只能说，雪崩的条件是存在的，但我们不能肯定地说，雪崩真的会发生，或者，如果真的发生，雪崩的程度会有多严重。换句话说，我们能够在雪崩发生后解释它，但我们完全无法在它发生前预测它。
地震准备是自然界中不依赖于人类的一个例子。地震专家可以告诉我们断层线在哪里，并计算出不同断层上发生地震的概率。然而，他们无法预测地震何时发生或震级有多大。实际上，他们是在试图预测地壳某一部分的结构何时会发生崩塌。同样，积雪专家知道什么时候发生雪崩的条件“成熟”，可以要求疏散该地区的人员。但他们无法确切地知道雪崩可能从哪里开始，或何时开始，或会刮下多少雪。这些专家呼吁人们做好准备，但很少有人真正听从建议，储备必要的物资或制定必要的应急计划。
导航在不确定性
复杂性研究人员已经转向对复杂系统的模拟，以了解雪崩何时发生以及规模有多大。这些模拟常常揭示这些系统的状态空间中的规律，这些规律可以被有用地利用来进行预测。
最难以驾驭的环境之一就是我们工作的社交空间。这个空间被他人做出的超出我们控制范围的选择所主导。
在应对不确定性时，我们还能做些什么更务实的事情呢?我们可以从那些必须应对火灾、地震、洪水或恐怖袭击等灾害的人那里学习一些经验。他们的数据显示，事件之间的时间和事件的大小遵循幂法则，无法预测。他们的应对策略归结为准备和弹性。准备是指在需要时准备好回收资源。弹性是指迅速恢复，恢复秩序和功能。
他们已经制定了策略，以识别最“成熟”的雪崩情况。例如，恐怖袭击的幂律表明，攻击往往集中在一个给定的地点，因此，下一次攻击更有可能发生在当前攻击的同一地点。准备战略包括在袭击发生后迅速动员执法人员，以对抗新的攻击的趋势，并确定最佳的地理位置，以放置恢复资源和补给。恢复力战略包括迅速动员技术人员和技工，以恢复受损的通信和设施。
专业工作中的不确定性
当我们发现自己处于混乱的情况下，仍然必须在不确定中航行以实现我们的目标时，我们能做什么?
最难以驾驭的环境之一就是我们工作的社交空间。这个空间被他人做出的超出我们控制范围的选择所主导。当我们提出创新时，我们很可能会遇到来自社区中一些不想要创新的部门的阻力;他们可以很有创意地想办法阻止我们的提议。2当我们开始一个新项目甚至是新公司的时候，我们不知道我们的计划是会成功还是会消失。即使在正常的日常工作环境中，冲突和意外事件也会突然出现，我们必须解决它们才能继续前进。
在处理这些情况时，冲浪者的比喻是有用的。冲浪者的目标是乘风破浪到达岸边，而不失去平衡，不被冲入水中。海浪可能是汹涌而不可预测的。冲浪者必须保持平衡，驾驭向岸边移动的浪峰，避开侧浪和交叉流。冲浪者可能需要在适当的时候跳到新的波浪上，或者快速转向以避开不利的水流或风。因此，冲浪者在汹涌的波浪中形成一条路径。
在社交空间中，波动表现为一群人倾向于向某个方向移动，而不是向另一个方向移动。有时，波动表现为时尚或“表情包”，它们具有难以转移的势头。作为一名专业人士，我们会意识到这些波动，并试图利用它们带我们走向目标。当每一个惊喜出现时，我们本能地寻找我们可以行动的突破口，更重要的是，我们通过开始对话来创造突破口，以缓解那些有可能阻碍我们的阻力的人的担忧。这些小交易在潜在的阻力中开辟了一条道路，帮助我们实现目标。
这里的教训是，我们倾听海浪，利用它们的势头向我们的目标前进，并通过在与他人的对话中创造开口来进行调整。在最好的情况下，复杂性理论帮助我们理解一个过程何时容易受到不可预测的雪崩的影响。我们在与他人的对话中创造了开口，从而超越了理论的局限。
参考文献
1.贝克,P。自然是如何运作的:自我组织临界的科学。斯普林格出版社,1996年版。
2.丹宁，p。IEEE计算机(2018年10月),3239年。
3.加标点平衡:系渐进主义的另一种选择。在T.J.M. Schopf, Ed。在古生物学模型。弗里曼·库珀，旧金山，加州，82115。
4.刘易斯,T.G.巴克的沙堆:应对灾难世界的策略。敏捷出版社(2011)，382。
数字图书馆是由计算机协会出版的。版权所有©2019 ACM, Inc.
评论
哈桑Ait-Kaci
我觉得这篇文章很吸引人。谢谢。
把复杂性理论与混沌事件的不确定性定律联系起来是相当值得思考的。
不确定性的本质本身就是一个难以捉摸的概念。在计算过程中，统计复杂性分析度量实际数据中从最坏情况到最佳情况的情况的频率。
甚至这个用来估计的概念(事件的概率)实际上意味着什么也并不总是那么清楚。我最近从法语翻译过来的这篇笔记(我在一个聪明的年轻数学奇才的网站上找到的)探讨了为什么它是如此朴实而有趣的论点。
https://www.researchgate.net/publication/333851234_How_can_we_assign_a_probability_to_an_event
尽管如此，我还是喜欢你的文章。
问候,
--
哈桑At-Kaci
https://campus.acm.org/public/vcard/vcard.cfm?handle=hak
CACM管理员
[以下评论/回应由Peter J. Denning于2019年11月25日提交。]
——CACM管理员]]
我们感谢你的好意。我们的主要主张是，无论如何
你定义了概率，一些随机过程太不规则了
允许计算预测未来的置信区间。
研究这些不规则过程的复杂性理论告诉我们这些
过程遵循幂律，幂律没有均值或方差
不到两个。复杂性理论可以帮助我们解释发生了什么
但无法预测它们的未来。
彼得•丹宁
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